Tiempo y Entropia – such a mess

 La idea de que el tiempo es un modo de decir que una cosa sigue a otra  como resultado de esta otra, parece que es la clave de la verdadera   naturaleza del tiempo.

Pero también nos encontramos con respuestas mas originales…

El comportamiento no decreciente del área de un agujero negro recordaba el comportamiento de una magnitud física llamada entropía, que mide el grado de desorden de un sistema. Es una cuestión de experiencia diaria que el desorden tiende a aumentar, si las cosas se abandonan a ellas mismas. Se puede crear orden a partir del desorden (por ejemplo, uno puede pintar la casa), pero esto requiere un consumo de esfuerzo o energía y por lo tanto disminuye la cantidad de energía ordenada obtenible.

Un enunciado preciso de esta idea se conoce como segunda ley de la termodinámica. Dice que la entropía de un sistema aislado siempre aumenta, y que cuando dos sistemas se juntan, la entropía del sistema combinado es mayor que la suma de las entropías de los sistemas individuales. Consideremos, a modo de ejemplo, un sistema de moléculas de gas en una caja. Las moléculas pueden imaginarse como pequeñas bolas de billar chocando continuamente entre si y con las paredes de la caja. Cuanto mayor sea la temperatura del gas, con mayor rapidez se moverán las partículas y, por lo tanto, con mayor frecuencia e intensidad chocaran contra las paredes de la caja, y mayor presión hacia afuera ejercerán. Supongamos que las moléculas están inicialmente confinadas en la parte izquierda de la caja mediante una pared separadora. Si se quita dicha pared, las moléculas tenderán a expandirse y a ocupar las dos mitades de la caja.

En algún instante posterior, todas ellas podría estar, por azar, en la parte derecha, o, de nuevo, en la mitad izquierda, pero es extremadamente más probable que haya un numero aproximadamente igual de moléculas en cada una de las dos mitades. Tal estado es menos ordenado, o más desordenado, que el estado original en el que todas las moléculas estaban en una mitad. Se dice, por eso, que la entropía del gas ha aumentado.  De manera análoga, supongamos que se empieza con dos cajas, una que contiene moléculas de oxigeno y la otra moléculas de nitrógeno. Si se juntan las cajas y se quitan las paredes separadoras, las moléculas de oxigeno y de nitrógeno empezaran a mezclarse. Transcurrido cierto tiempo, el estado más probable será una mezcla bastante uniforme de moléculas de oxigeno y nitrógeno en ambas cajas. Este estado estará menos ordenado, y por lo tanto tendrá más entropía que el estado inicial de las dos cajas separadas.

 La segunda ley de la termodinámica tiene un status algo diferente al de las restantes leyes de la ciencia, como la de la gravedad de Newton por citar un ejemplo, porque no siempre se verifica, aunque si en la inmensa mayoría de los casos. La probabilidad de que todas las moléculas de gas de nuestra primera caja se encuentren en una mitad, pasado cierto tiempo, es de muchos millones de millones frente a uno, pero puede suceder. Sin embargo, si uno tiene un agujero negro, parece existir una manera más fácil de violar la segunda ley: simplemente lanzando al agujero negro materia con gran cantidad de entropía, como, por ejemplo, una caja de gas. La entropía total de la materia fuera del agujero negro disminuirá. Todavía se podría decir, desde luego, que la entropía total, incluyendo la entropía dentro del agujero negro, no ha disminuido, pero, dado que no hay forma de mirar dentro del agujero negro, no podemos saber cuánta entropía tiene la materia de dentro. Sería entonces interesante que hubiera alguna característica del agujero negro a partir de la cual los observadores, fuera de el, pudieran saber su entropía, y que esta aumentará siempre que cayera en el agujero negro materia portadora de entropía. Siguiendo el descubrimiento descrito antes (el área del horizonte de sucesos aumenta siempre que caiga materia en un agujero negro), un estudiante de investigación  de Princeton, llamado Jacob Bekenstein, sugirió que el área del horizonte de sucesos era una medida de entropía del agujero negro. Cuando materia portadora de entropía cae en un agujero negro, el área de su horizonte de sucesos aumenta, de tal modo que la suma de la entropía de la materia fuera de los agujeros negros y del área de los horizontes nunca disminuye.

 

Tiempo y entropía
Las leyes de la ciencia no distinguen entre el pasado y el futuro. Con más precisión, como se explico anteriormente, las leyes de la ciencia no se modifican bajo la combinación de las simetrías conocidas como CP y T.  C significa cambiar partículas por antipartículas, P significa tomar la imagen especular y T significa invertir la dirección del movimiento de todas las partículas: en realidad, ejecutar el movimiento hacia atrás. Las leyes de la ciencia que gobiernan el comportamiento de la materia en todas las situaciones normales no se modifican bajo la combinación de las dos operaciones C y P por si solas. En otras palabras, la vida seria exactamente la misma para los habitantes de otro planeta que fuesen imágenes especulares de nosotros y que estuviesen hechos de antimateria en vez de materia. Si las leyes de la ciencia no se pueden modificar por la combinación de las operaciones C y P, y tampoco por la combinación CP y T, tienen también que permanecer inalteradas bajo la operación T sola. A pesar de todo, hay una gran diferencia entre las direcciones hacia adelante y hacia atrás del tiempo real en la vida ordinaria. Imagine un vaso de agua cayéndose de una mesa y rompiéndose en pedazos en el suelo. Si usted lo filma en película, puede decir fácilmente si está siendo proyectada hacia adelante o hacia atrás. Si la proyecta hacia atrás vera los pedazos repentinamente reunirse del suelo y saltar hacia atrás para formar un vaso entero sobre la mesa. Usted puede decir que la película está siendo proyectada hacia atrás por que este tipo de comportamiento nunca se observa en la vida ordinaria. Si se observase, los fabricantes de vajillas perderían el negocio.

La explicación que se da usualmente de por qué no vemos vasos rotos recomponiéndose  ellos solos en el suelo y saltando hacia atrás sobre la mesa, es que lo prohíbe la segunda ley de la termodinámica. Esta ley dice que en cualquier sistema cerrado el desorden, o la entropía, siempre aumenta con el tiempo. En otras palabras, se trata de una forma de la ley de Murphy: Las cosas siempre tienden a ir mal!

Un vaso intacto encima de una mesa es un estado de orden elevado, pero un vaso roto en el suelo es un estado desordenado. Se puede ir desde el vaso que esta sobre la mesa en el pasado hasta el vaso roto en el suelo en el futuro, pero no al revés.

El que con el tiempo aumente el desorden o la entropía es un ejemplo de lo que se llama una fecha del tiempo, algo que distingue el pasado del futuro dando una dirección al tiempo. Hay al menos tres flechas del tiempo diferentes. Primeramente, la que el desorden o la entropía aumentan. Luego está la flecha psicológica. Esta es la dirección en la que nosotros sentimos/percibimos que pasa el tiempo, la dirección en la que recordamos el pasado pero no el futuro. Finalmente, esta la flecha cosmológica. Esta es la dirección del tiempo en la que el universo esta expandiéndose en vez de contrayéndose.

Discutiremos ahora  como la condición de que no haya frontera para el universo, junto con el principio antrópico débil, puede explicar por qué las tres flechas apuntaran en la misma dirección y, además, por que debe existir una flecha del tiempo bien definida. Argumentare que la flecha psicológica del tiempo está determinada por la flecha termodinámica, y que ambas flechas apuntan siempre necesariamente en la misma dirección. Si se admite la condición de que no haya frontera para el universo, veremos que tienen que existir flechas termodinámica y cosmológica del tiempo bien definidas, pero que no apuntaran en la misma dirección durante toda la historia del universo. No obstante razonare que únicamente cuando apuntan en la misma dirección es cuando las condiciones son adecuadas para el desarrollo de seres inteligentes que puedas hacerse la pregunta: ¿Por que aumenta el desorden en la misma dirección del tiempo en la que el universo se expande?

Me referiré primero a la flecha termodinámica del tiempo.  La segunda ley de la termodinámica resulta del hecho de que hay siempre muchos mas estados desordenados que ordenados. Por ejemplo, consideremos las piezas de un rompecabezas en una caja. Hay un orden, y solo uno, en el cual las piezas forman una imagen completa. Por otra parte, hay un número muy grande de disposiciones en las que las piezas están desordenadas y no forman una imagen. Supongamos que un sistema comienza en uno de entre el pequeño número de estados ordenados. A medida que el tiempo pasa el sistema evolucionara de acuerdo a las leyes de la ciencia y su estado cambiara. En un tiempo posterior es más probable que el sistema este en un estado desordenado que en uno ordenado, debido a que hay muchos mas estados desordenados. De este modo, el desorden tendera a aumentar con el tiempo si el sistema estaba sujeto a una condición inicial de orden elevado. Imaginemos que las piezas del rompecabezas están inicialmente en una caja en la disposición ordenada en la que forman una imagen. Si se agita la caja, las piezas adquirirán otro orden que será, probablemente, una disposición desordenada en la que las piezas no forman una imagen propiamente dicha, simplemente porque hay muchísimas mas disposiciones desordenadas. Algunos grupos de piezas pueden todavía formar partes correctas de la imagen, pero cuanto más se agite la caja tanto más probable será que esos grupos se deshagan y que las piezas se  hallen en un estado completamente revuelto, en el cual no formen ningún tipo de imagen. Por lo tanto el desorden de las piezas aumentara probablemente con el tiempo si las piezas obedecen a la condición inicial de comenzar con un orden elevado.

Supóngase, sin embargo, que Dios decidió que el universo debe terminar en un estado de orden elevado sin importar de que estado partiese. En los primeros momentos, el universo habría estado probablemente en un estado desordenado. Esto significaría que el desorden disminuiría con el tiempo. Usted vería vasos rotos recomponiéndose ellos solos y saltando hacia la mesa. Sin embargo, ningún ser humano que estuviese observando los vasos estaría viviendo en un universo en el cual el desorden disminuyese con el tiempo. Razonare que tales seres tendrían una flecha psicológica del tiempo que estaría apuntando hacia atrás. Esto es, ellos recordarían sucesos en el futuro y no recordarían sucesos en el pasado. Cuando el vaso estuviese roto  lo recordarían recompuesto sobre la mesa, pero cuando estuviese recompuesto sobre la mesa no lo recordarían estando en el suelo.

Es bastante difícil hablar de la memoria humana, porque no conocemos como funciona el cerebro en detalle. Lo conocemos todo, sin embargo, sobre cómo funcionan las memorias de ordenadores. Discutiré por lo tanto la flecha psicológica del tiempo para ordenadores. Creo que es razonable admitir que la flecha para ordenadores es la misma que para los humanos. Si no lo fuese, ¡Se podría tener un gran éxito financiero en la bolsa poseyendo un ordenador que recordase las cotizaciones de mañana!

Una memoria de ordenador consiste básicamente en un dispositivo que contiene elementos que pueden existir en uno cualquiera de dos estados. Un ejemplo sencillo es un ábaco. En su forma más simple, este consiste en varios hilos; en cada hilo hay una cuenta que puede ponerse en una de dos posiciones. Antes de que un numero sea grabado en una memoria de ordenador, la memoria esta en un estado desordenado, con probabilidades iguales para los dos estados posibles. (Las cuentas del ábaco están dispersas aleatoriamente en los hilos del ábaco). Después de que la memoria interactúa con el sistema a recordar, estará claramente en un estado o en el otro, según sea el estado del sistema. (Cada cuenta del ábaco estará a la izquierda o a la derecha del hilo del ábaco). De este modo, la memoria ha pasado de un estado desordenado a uno ordenado. Sin embargo, para estar seguros de que la memoria esta en el estado correcto es necesario gastar una cierta cantidad de energía (para mover la cuenta o para accionar el ordenador, por ejemplo). Esta energía se disipa en forma de calor, y aumenta la cantidad de desorden en el universo. Puede demostrarse que este aumento del desorden es siempre mayor que el aumento del orden en la propia memoria. Así, el calor expelido por el refrigerador del ordenador asegura que cuando grabamos un número en la memoria, la cantidad total de desorden en el universo aumenta a pesar de todo. La dirección del tiempo en la que un ordenador recuerda el pasado es la misma que aquella en la que el desorden aumenta.

Nuestro sentido subjetivo de la dirección del tiempo, la flecha psicológica del tiempo, está determinado por tanto dentro de nuestro cerebro por la flecha termodinámica del tiempo. Exactamente igual que un ordenador, debemos recordar las cosas en el orden en que la entropía aumenta. Esto hace que la segunda ley de la termodinámica sea casi trivial. El desorden aumenta con el tiempo porque nosotros medimos el tiempo en la dirección en la que el desorden crece. ¡No se puede hacer una apuesta más segura que esta!

Fragmentos de un pequeño gran libro de divulgación, “La historia del Tiempo” de Stephen Hawkings. 🙂

Informática – 2do Parcial

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Parte primera:


//UNSAM – Informatica
//Ejercicio de Parcial
#include “stdio.h”
#include “stdlib.h”

#define ARCHIVO “ambiente.dat”

//Prototipo de los metodos del programa
void cargarMatriz(float a[5][5]);
void mostrarMatriz(float a[5][5]);
void guardarDatos(float a[5][5]);

int main(void){
float mat[5][5];

mostrarMatriz(mat);
cargarMatriz(mat);

mostrarMatriz(mat);
guardarDatos(mat);

}

void cargarMatriz(float a[5][5]){
int i,j;
float val=0.0;

for(i=0;i<=5;i++){ for(j=0;j<=5;j++){ printf("Ingrese una valor para MAT[%d][%d]: ", i, j); scanf("%f", &val); a[i][j] = val; } printf("Fila %d cargada exitosamente!\n", i); } printf("Matriz cargada exitosamente!\n"); } void mostrarMatriz(float a[5][5]){ int i,j; float val=0.0; for(i=0;i<=5;i++){ for(j=0;j<=5;j++){ printf("El valor de MAT[%d][%d]: %f\n", i, j, a[i][j]); } } } void guardarDatos(float a[5][5]){ FILE *fp; int cant = 6*6; char errorCerrar[30]="Error al cerrar el archivo: "; char errorAbrir[30]="Error al abrir el archivo: "; char errorEscribir[35]="Error al escribir el archivo: "; if(fp = fopen(ARCHIVO, "w+")){ if(!fwrite(a, sizeof(float), cant, fp)){ perror(errorEscribir); exit(1); } }else{ perror(errorAbrir); exit(1); } if(!fclose(fp)){ perror(errorCerrar); exit(1); } } [/c]   Parte Segunda: [c] //UNSAM - Informatica //Ejercicio de Parcial Segunda parte #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #define ARCHIVO "ambiente.dat" //Prototipo de los metodos del programa void menu(float a[5][5]); void inicializarMatriz(float a[5][5]); int leerArchivo(float a[5][5]); //Returnea la catidad de elementos leidos void mostrarMatriz(float a[5][5]); float promedio(float a[5][5]); float mostrarMinimo(float a[5][5], int &x, int &y); float promedioSensor(float a[5][5], int sensor); float promedioIntervalo(float a[5][5], int inicio, int fin); //Programa Principal int main(void){ float mat[5][5]; inicializarMatriz(mat); mostrarMatriz(mat); leerArchivo(mat); mostrarMatriz(mat); menu(mat); } //Decalracion de Metodos/Funciones void menu(float a[5][5]){ int opcion=0; int inicio, fin, sensor,i,j; float minimo=0.0; do{ printf("\n### MENU ###\n"); printf("1- Promedio de la matriz\n"); printf("2- Minimo\n"); printf("3- Promedio de un sensor\n"); printf("4- Promedio de un intervalo\n"); printf("5- Salir\n"); scanf("%d", &opcion); switch(opcion){ case 1: printf("El promedio es: %f\n", promedio(a)); break; case 2: minimo = mostrarMinimo(a,i,j); printf("El minimo es: M[%d][%d]=%f\n",i,j,minimo); break; case 3: printf("Ingrese el sensor al cual quiere calcularle el promedio: "); scanf("%d", &sensor); printf("El promedio del sensor %d es: %f\n", sensor, promedioSensor(a, sensor)); break; case 4: printf("Ingrese el inicio del intervalo: "); scanf("%d", &inicio); printf("Ingrese el fin del intervalo: "); scanf("%d", &fin); printf("El promedio del intervalo [%d,%d] es: %f\n", inicio, fin, promedioIntervalo(a, inicio, fin)); break; case 5: printf("Adios!\n"); break; default: printf("Opcion incorrecta! vuelva a intentarlo...\n"); } }while(opcion!=5); } void inicializarMatriz(float a[5][5]){ int i,j; for(i=0;i<=5;i++){ for(j=0;j<=5;j++){ a[i][j] = 0; } } } int leerArchivo(float a[5][5]){ //Returnea la catidad de elementos leidos FILE *fp; int cant=0; //Errores char errorLeer[30] = "Error al leer el archivo: \n"; char errorAbrir[30] = "Error al abrir el archivo: \n"; if(fp = fopen(ARCHIVO,"r+")){ if(cant=fread(a,sizeof(float),6*6,fp)){ printf("Lectura exitosa!\n"); }else{ perror(errorLeer); exit(1); } }else{ perror(errorAbrir); exit(1); } fclose(fp); return cant; } void mostrarMatriz(float a[5][5]){ int i,j; float val=0.0; for(i=0;i<=5;i++){ for(j=0;j<=5;j++){ printf("El valor de MAT[%d][%d]: %f\n", i, j, a[i][j]); } } } float promedio(float a[5][5]){ int i,j; float suma=0.0; float promedio=0.0; for(i=0;i<=5;i++){ for(j=0;j<=5;j++){ suma = suma + a[i][j]; } } promedio = suma / (6*6); return promedio; } float mostrarMinimo(float a[5][5],int &x, int &y){ int i,j; float minimo; int pos1,pos2; minimo = a[0][0]; for(i=0;i<=5;i++){ for(j=0;j<=5;j++){ if(minimo>a[i][j]){
minimo = a[i][j];
pos1 = i;
pos2 = j;
}
}
}

x = pos1;
y = pos2;

return minimo;
}

float promedioSensor(float a[5][5], int sensor){
int i;
float suma=0.0;
float promedio=0.0;

for(i=0;i<=5;i++){ suma = suma + a[sensor][i]; } promedio = suma / 6.0; return promedio; } float promedioIntervalo(float a[5][5], int inicio, int fin){ int i,j; float suma=0.0; float promedio=0.0; float cant; for(i=inicio;i<=fin;i++){ for(j=0;j<=5;j++){ suma = suma + a[i][j]; } } cant = (fin - inicio + 1) * 6; promedio = suma / cant; return promedio; } [/c] return 0;

Bioinformática

En la actualidad, robots, virus informáticos, hormigas virtuales ovants, agentes software o knowbots, sistemas de realidad virtual, neuronas artificiales, mascotas artificiales, sistemas expertos, algoritmos genéticos y evolutivos, sistemas de Lindenmayer, y un largo etcétera representan los primeros productos bioinspirados que emulan a los seres vivos o a algunas de sus facetas, ya sea el aprendizaje, la reproducción, la evolución o su desenvolvimiento en sociedades artificialmente creadas.